Séjour invité au Laboratoire LANI-UGB au Sénégal, Février 2015

Modèle d’échanges de contaminants entre les eaux de surface et les eaux souterraines.

(Collaboration avec Pr Catherine CHOQUET et Pr Mamadou SY)

 

Les interactions entre les eaux du sous-sol et celles en surface sont des faits réels que nous ne pouvons plus ignorer pour la comprehension du cycle hydrologique. La prise en compte de ses faits dans le modélisation permettra d’obtenir des modèles robustes et précis pour simuler le couplage des écoulements de surface et ceux en milieu poreux. Des travaux ont été faits dans ce sens notamment: le couplage des équations de Richards pour les fluides incompressibles, Darcy dans le sous-sol et celles de Navier-Stokes ou Shallow-water en surface voir \cite{Sochala}, \cite{Marco}.
La nouveauté ici, c’est que nous considérons de plus deux choses: qu’ à la fois le milieu et les fluides étaient compressibles et qu’il y a un polluant aussi dans les eaux de surface que celles du sous-sol. Le comportement de ce polluant sera modélisé par une équation du type réaction-diffusion dans les deux domaines.
Dans ce présent travail collaboratif, le but est d’obtenir un modèle qui prendra en compte les flux de surface générés par les eaux de surface (les rivières, les marées, les inondations …) et de pouvoir suivre le déplacement du polluant dans les eaux de surface vers le milieu poreux quand il y a infiltration ou vise versa quand il y a exploitation. Nous dérivons un modèle d’échange de contaminants entre les eaux de surface (rivière ou cours d’eau) et les eaux souterraines (nappes phréatiques). Ce modèle sera donc le couplage entre les équations qui vont modéliser l’écoulement des eaux et du transport de polluant dans le sous sol et en surface. Dans le milieux poreux, la dérivation d’un tel modèle est décrit dans \cite{Choquet2010} et est basé sur l’équation de conservation de la masse, l’équation de Darcy et réaction-diffusion pour le transport de polluant (sel ou produit chimique). En surface, les écoulements sont modélisés par une équation de type Shallow-water et sont aussi basés sur l’équation de conservation de la masse et celle de la conservation du quantité de mouvement voir \cite{Sochala}, puis nous rajoutons une équation de réaction-diffusion pour le transport du polluant en surface.
Pour clore le couplage, nous utilisons une approche comme dans \cite{Sochala}, celle de la continuité des flux normaux, de la pression et de la concentration à l’interface entre les deux milieux.

Article en cours de préparation.